已知0<X<1则x(x-3x)取最大值时X的值是?

题目看错了吧
这样没办法解
好象是x(1-3x) 这样的话：
原式＝1/3×3x(1-3x),
1/3×3x(1-3x)≤1/2×1/3×(3x+1-3x)/2=1/12,
当且仅当3x=1-3x,x=1/6,等式两边取等号，符合题意0＜x＜1，所以最大值是1/12

我还想复杂了～～
答案如下：
x(3-3x)=-3(x^2-x)=-3[(x-1/2)^-1/4]=-3(x-1/2)^2+3/4

因-3(x-1/2)^2≤0,
所以当x=1/2时,x(3-3x)取最大值

x(x-3)
=(x-3/2)^2-9/4
f(x)=x(x-3)在(0,1)上单调递减
所以取不到最大值